Снарк Блануші

Снарк Блануші
Перший снарк Блануші
Названо на честь	Данило Блануші
Вершин	18
Ребер	27
Діаметр	4
Обхват	5
Автоморфізм	8, D4(1-й) 4, группа Клейна (2-й)
Хроматичне число	3
Хроматичний індекс	4
Число черг	2
Властивості	Снарк гіпогамільтонів кубічний тороїдальний.

Снарк Блануші — 3-регулярний граф з 18 вершинами і 27 ребрами. Існують два таких графи. Обидва ці графи знайшов у 1946 році югославський математик Данило Блануші, на честь якого вони й названі. На той час був відомий лише один снарк — граф Петерсена.

Як і всі снарки, снарки Блануші є зв'язними кубічними графами без мостів з хроматичним індексом 4. Обидва мають хроматичне число 3, діаметр 4 і обхват 5. Вони негамільтонові, але гіпогамільтонові.

Алгебраїчні властивості

Група автоморфізмів першого Снарка Блануші має порядок 8 і ізоморфна діедральній групі $D_{4}$ — групі симетрії квадрата.

Група автоморфізмів другого Снарка Блануші є абелевою групою близько 4 і ізоморфна 4-групі Клейна — прямим твором циклічної групи $\mathbb {Z} /2\mathbb {Z}$ на себе.

Характеристичні многочлени першого і другого снарка Блануші:

$(x-3)(x-1)^{3}(x+1)(x+2)(x^{4}+x^{3}-7x^{2}-5x+6)(x^{4}+x^{3}-5x^{2}-3x+4)^{2}\$,

$(x-3)(x-1)^{3}(x^{3}+2x^{2}-3x-5)(x^{3}+2x^{2}-x-1)(x^{4}+x^{3}-7x^{2}-6x+7)(x^{4}+x^{3}-5x^{2}-4x+3)$.

Узагальнені снарки Блануші

Існують узагальнення першого і другого снарка Блануші до двох нескінченних родин снарка порядку $8n+10$, які позначаються $B_{n}^{1}$ и $B_{n}^{2}$. Снарк Блануші є найменшими членами цих двох сімейств.

У 2007 Мазак (J. Mazak) довів, що циклової хроматичний індекс узагальнених снарка Блануші $B_{n}^{1}$ дорівнює $3+{\frac {2}{n}}$.

У 2008 Геблех (M. Ghebleh) довів, що циклової хроматичний індекс узагальнених снарка Блануші $B_{n}^{2}$ дорівнює $3+{\frac {1}{\lfloor 1+3n/2\rfloor }}$.

Галерея

• 
  Хроматичне число першого снарка Блануші дорівнює 3.
• 
  Хроматичний індекс першого снарка Блануші дорівнює 4.
• 
  Хроматичний індекс другого снарка Блануші дорівнює 3.
• 
  Хроматичний індекс другого снарка Блануші дорівнює 4.